1 - Log complexe, Fct Gamma, Conjecture de Riemann

Un jour, Franck Delplace, "Le fluide Espace-Temps" dont je parle dans "la nature de nos lois physique" qui montrait que les équations de RG et MQ pouvaient se ramener aux équations de la mécanique des fluides et avec qui j'avais eu des échanges lui expliquant sa "viscosité" de l'espace-temps par sa nature Riemannienne, me "branche sur la fonction Zéta de Riemann, travaillait sur une estimation par interpolation des valeurs entières impaires. "Quésaco" quel rapport ? Bien sûr je connaissais le fonction de Riemann mais sans plus, je savais que cela faisait appel à l'analyse complexe, on y rencontrait la fonction log voir Li, log intégral. Je lui réponds du "tac-tac"; "De toute façon, ln(i) = i Pi()/2 c'est n'importe quoi". Il me répond; "mais pourquoi tu dis ça, c'est dans tous les manuels, même dans la "bible" Bourbaki ? Je lui répondis; "i n'est pas égal à e^(i Pi()/2, mais à 1 e^(i Pi()/2, e^(i Pi()/2 c'est son signe, un signe nul. Prendre le log d'un signe, je sais pas faire...".

Ce faisant, je fus obligé de développer et fus surpris de ne pas retrouver dans l'extension complexe de notre fonction Gamma au cœur de la fonction Zêta de Riemann, extension de notre factorielle sur les réels et les complexes, nos factorielles négatives; (-n)!, n entier positif, = (-1)^n. n! , et quel ne fut pas ma surprise avec mon interprétation de e^(i téta) comme signe non entier, d'y retrouver la forme de la fonction Zêta pour ses valeurs négatives, avec un autre zéro trivial, Re(Zêta(s)) = 0, en Re(s) = 1/2. C'est l'objet de ce papier :

La racine carrée d'une carotte n'a jamais fait sa longueur...

Que signifie Ln(e^i têta), comment un "argument" pourrait devenir un réel ?

Si | a^i | = 1 quel que soit a réel, comment (a^i)^i = a^(-1) pourrait-il être égal à 1/a si a est différent de 1,  |(a^i)^i| devrait toujours être égal à 1 ?

e^(i têta) de la notation d'Euler des complexes, se devrait d'être interprété comme un signe, signe fragmentaire, non entier. i serait plus justement 1 avec un signe nul, la "moitié" du signe entre +1 et -1 compté à partir de +1. Prendre le log d'un signe...?

Dans ce papier, je propose de réinterpréter Ln(z) en particulier  Ln(i) = i pi/2 

Sur les complexes on pourrait avoir, avec a et b complexes;  b = a^x donc x = loga(b) avec x réel, si;

                                             |b| = |a|^x   avec     Arg(b) = x.arg(a)

On peut alors redéfinir un vrai Log sur les complexes mais cela nécessite de reformuler l'exponentiation complexe qui nous oblige à passer sur les quaternions, trois composantes complexes; i; j ; k.

On y retrouve a les matrices de Pauli, et de Dirac, et une forme de dualité entre ce qui existe, ce qui est "réel" ou matériel, et ce qui est "imaginaire, qui n'existe pas au sens de "matériel", matière et antimatière, correspondant à notre dualité onde-corpuscule ou fluctuations du vide quantique : 

V + (i) V = 0, (i) au sens de "V imaginaire"; (i) = ï.j.k = -1

ce qui renvoie à "De la Nature de nos lois physique"....

Sur le Log complexe